Україна 
Коротка довідка
Сергій Кривцов народився 15 березня 1991 року в Запоріжжі.
Є вихованцем запорізького клубу «Металург». Виступав за молодіжний склад «Металурга» в період з 2004-го по 2007-й.
У 2007-му став гравцем основного складу «Металурга», проте весь рік провів за фарм-клуб «Металург-2».
11 травня 2010 року відбувся трансфер Кривцова в донецький «Шахтар». У цьому клубі він грає донині.
Разом з «Шахтарем» Сергій вісім разів ставав переможцем Української Прем'єр-ліги (2010/11, 2011/12, 2012/13, 2013/14, 2016/17, 2017/18, 2018/19, 2019/20), семиразовим володарем Кубка України (2010/11, 2011/12, 2012/13, 2015/16, 2016/17, 2017/18, 2018/19) і чемпіоном Суперкубка України (2012).
До складу національної збірної України з футболу вперше був викликаний в 2011 році.
Влітку 2021-го брав участь у фінальному етапі ЄВРО 2020 В рамках чемпіонату провів 2 матчі.
З 2012 року перебуває у шлюбі. Разом з дружиною Юлією виховують сина Андрія і дочок Алісу і Єсенію.